Wer wird Fußball-Europameister?

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Wer wird Europameister? Und wie schneidet Deutschland ab? Der Statistiker-Blog weiß es schon. Deutschland wird Gruppensieger der Gruppe B vor den Niederlanden, Portugal und Dänemark. Zumindest wenn nach dem ELO-Rating geht.

Das wurde einst vom ungarischen Mathematiker Dr. Árpád Élő entwickelt, um die Spielstärke von Schachspielern vergleichbar zu machen. Für den Fußball funktioniert das folgendermaßen:

Zunächst wird auf Basis der bisherigen ELO-Zahl ein Erwartungswert geschätzt. Gäbe es kein Unentschieden, so wäre dieser Wert die Gewinnwahrscheinlichkeit. Man kann sich das so vorstellen: Bei einem Unentschieden wirft der Schiedsrichter eine Münze und ermittelt so einen Gewinner.

Bei der Berechnung ist der Zähler eins, zur Berechnung des Nenners nimmt man eins plus zehn hoch den Abstand zwischen den ELO-Zahlen der beiden Mannschaften durch 400, wobei man die Zahl der stärkeren von der schwächeren Mannschaft abzieht, so dass die Zahl immer negativ ist.

Wenn man also die Gewinnwahrscheinlichkeit der stärkeren Mannschaft als W_g und die nagative Punktedifferenz als np bezeichnen, lautet die Formel:
W_g = 1 / (1+ 10 hoch(np/400))
oder W_g = 1 / (1+ 10 hoch (-pp/400)), wenn wir den Punkteabstand zwischen den beiden Mannschaften als positive Zahl sehen.

Warum die Punktdifferenz durch 400 geteilt wird? Das hat historische Gründe. Die ELO-Zahl wurde ja früher im Schach verwendet. Durch diesen Rechenschritt war die Punktzahl einigermaßen mit einem älteren Rating-System vergleichbar.

Bei einem Spiel Deutschland (2057 ELO-Punkte) gegen England (1926 ELO-Punkte) wäre also der Erwartungswert für die stärkere Mannschaft  1/(1 + 10^(-131/400)). Also 0,68 oder 68 Prozent für Deutschland. Für England also 32 Prozent. Hätten beide Mannschaften die gleiche Punktzahl, betrüge das Ergebnis 0,5.

Nach dem Spiel wird dieses Ergebnis mit dem tatsächlichen Ergebnis abgeglichen. Dazu bekommt jede Mannschaft für einen Sieg zunächst einen Punkt, für ein Unentschieden 0,5 Punkte und für eine Niederlage 0 Punkte. Davon wird dann der Erwartungswert abgezogen. Eine starke Mannschaft profitiert also von einem Sieg weniger als eine schwache. Zwei gleich starke Mannschaften hätten beide einen Erwartungswert von 0,5. Weil ein Unentschieden 0,5 zählt würde sich keine Mannschaft verbessern. Warum auch? Die ELO-Zahl hat sich ja bestätigt.

In unserem Fall würde Deutschland bei einem Sieg also 1-0,68 Punkte bekommen (das tatsächliche Ergebnis minus den Erwartungswert), also 0,32. Das würde dann zunächst mit dem Torunterschied gewichtet, da Deutschland 3:0 gewinnen wird also 0,96. Dann wird es ein weiteres Mal je nach Bedeutung gewichtet, wobei ein Freundschaftspiel den Faktor 20 hat und ein WM-Spiel 60. Die EM gibt 50 Punkte, also bekäme Deutschland 48 Punkte mehr.

Auf Basis dieses Rankings kann man auch den weiteren Weg Deutschlands prognostizieren. Als Gruppenerster würde Deutschland gegen den zweiten der Gruppe A antreten, die Tschechische Republik. Und gewinnen. Dann trifft Deutschland auf die Engländer, die zuvor die Kroaten besiegt haben – und gewinnt erneut. Im Finale ist dann gegen Spanien Schluss.

Ach, wenn es doch so einfach wäre. Leider geht der Physiker Metin Tolan davon aus, dass Fußball auch viel mit Zufall zu tun hat. Hinzu kommen Schwankungen in der Tagesform. Schade. Sonst wäre ich nach der EM Millionär.